CALCOLO DEL pH (acidi deboli)

Un acido debole si dissocia solo parzialmente in acqua. Per il calcolo del pH occorre tenere conto della sua costante di dissociazione acida (Ka) e della sua concentrazione in soluzione.

Esistono due formule per il calcolo:

  • Una semplificata che si applica per acidi molto deboli e concentrati in soluzione.
  • Una estesa che si applica nei casi in cui quella semplificata non è applicabile.

Dissociazione dell’acido debole

Si consideri la reazione di dissociazione dell’acido acetico CH3COOH in acqua:

CH3COOH ⇄ H+ + CH3COO–

La costante di dissociazione è espressa dalla seguente formula:

K_{a}= \frac{[H^{+}][CH_{3}COO^{-}]}{[CH_{3}COOH]}

Dalla stechiometria della reazione si evince che per ogni mole di CH3COOH che reagisce, si ottiene una mole di H+ e una mole di CH3COO–.

Il decorso della reazione può essere descritto dai seguenti passaggi:

  1. Al tempo zero t0 è presente solo l’acido acetico CH3COOH.
  2. La quantità di CH3COOH che reagisce si indica come -x
  3. La quantità di H+ e di CH3COO– che si ottengono dalla reazione si indicano come +x.

Si consideri una soluzione contenente acido acetico in concentrazione 0,1 M. Il decorso della reazione può essere descritto come:

  [CH3COOH]
(mol/L)		 [H+]
(mol/L)		[CH3COO–]
(mol/L)
t00,100
Quantità che reagisce-x+x+x
Concentrazione all’equilibrio0,1 – x+x+x

La formula della costante d’equilibrio Ka può essere riscritta come:

K_{a}= \frac{[H^{+}][CH_{3}COO^{-}]}{[CH_{3}COOH]}=\frac{(+x)(+x)}{(0,1-x)}

Calcolo del pH con la formula semplificata

Se l’acido è molto debole ed è presente in quantità abbastanza concentrata, la quantità -x è trascurabile rispetto alla concentrazione iniziale.

Pertanto:

K_{a}= \frac{(+x)(+x)}{(0,1-x)}=\frac{(+x)(+x)}{(0,1)}

Posto x = [H+].

x = \sqrt{0,1\cdot K_{a}}

Per l’acido acetico Ka = 1,75 · 10-5

[H^{+}] = \sqrt{0,1\cdot 1,75\cdot 10^{-5}}=1,32\cdot 10^{-3}M

pH = -log_{10}(1,32\cdot 10^{-3}) = 2,88

La formula per esprimere il pH, nel caso si utilizzi la formula semplificata, è la seguente:

pH = -log_{10}\sqrt{K_{a}\cdot C_{a}}

Calcolo del pH con la formula estesa

Nel calcolo esteso non si considera più -x trascurabile rispetto alla concentrazione iniziale di acido acetico.

Pertanto:

K_{a}= \frac{(+x)(+x)}{(0,1-x)}

K_{a}\cdot(0,1-x)= x^{2}

1,75\cdot10^{-5}\cdot(0,1-x)= x^{2}

1,75\cdot10^{-6}-1,75\cdot10^{-5}x= x^{2}

x^{2}+1,75\cdot10^{-5}x-1,75\cdot10^{-6}= 0

\Delta = (1,75\cdot10^{-5})^{2}-4\cdot(1)\cdot(-1,75\cdot10^{-6})= 7,00 \cdot10^{-6}

Dal momento che la concentrazione di ioni H+ non può essere negativa:

x = \frac{-1,75\cdot 10^{-5}+ \sqrt{7,00\cdot 10^{-6}}}{2}=1,31\cdot 10^{-3}M

pH = -log_{10}(1,31\cdot 10^{-3}) = 2,88

Dai calcoli si evidenzia come i valori di pH ottenuti dai due procedimenti siano identici. Questo perché l’acido acetico è un acido molto debole ed è presente in quantità abbastanza concentrata.

CONCETTI CHIAVE:

  • Il calcolo del pH di un acido debole prevede un calcolo più complesso rispetto a quello di un acido forte.
  • La formula semplificata si può applicare in caso di acidi molto deboli e se presenti in quantità abbastanza concentrata.
  • La formula estesa può essere usata sempre, soprattutto nei casi in cui la formula semplificata non può essere adottata.

ESERCIZIO SVOLTO:

Calcolare il pH di una soluzione contenente HCOOH 0,5 M. (Ka = 1,77 · 10-4).

Si utilizzi solo la formula semplificata.

La reazione di dissociazione dell’acido può essere scritta come:

HCOOH ⇄ H+ + HCOO–

La formula per esprimere il pH, quando si utilizza la formula semplificata, è la seguente:

pH = -log_{10}\sqrt{K_{a}\cdot C_{a}}

pH = -log_{10}\sqrt{1,77\cdot10^{-4}\cdot 0,5}=2,03

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