CALCOLO DEL pH (acidi deboli)

Un acido debole si dissocia solo parzialmente in acqua. Per il calcolo del pH occorre tenere conto della sua costante di dissociazione acida (K_a) e della sua concentrazione in soluzione.

Esistono due formule per il calcolo:

Una semplificata che si applica per acidi molto deboli e concentrati in soluzione.
Una estesa che si applica nei casi in cui quella semplificata non è applicabile.

Dissociazione dell’acido debole

Si consideri la reazione di dissociazione dell’acido acetico CH₃COOH in acqua:

CH₃COOH ⇄ H⁺+ CH₃COO^–

La costante di dissociazione è espressa dalla seguente formula:

$K_{a}= \frac{[H^{+}][CH_{3}COO^{-}]}{[CH_{3}COOH]}$

Dalla stechiometria della reazione si evince che per ogni mole di CH₃COOH che reagisce, si ottiene una mole di H⁺e una mole di CH₃COO^–.

Il decorso della reazione può essere descritto dai seguenti passaggi:

Al tempo zero t₀ è presente solo l’acido acetico CH₃COOH.
La quantità di CH₃COOH che reagisce si indica come -x
La quantità di H⁺e di CH₃COO^– che si ottengono dalla reazione si indicano come +x.

Si consideri una soluzione contenente acido acetico in concentrazione 0,1 M. Il decorso della reazione può essere descritto come:

	[CH₃COOH] (mol/L)	[H⁺] (mol/L)	[CH₃COO^–] (mol/L)
t₀	0,1	0	0
Quantità che reagisce	-x	+x	+x
Concentrazione all’equilibrio	0,1 – x	+x	+x

La formula della costante d’equilibrio K_apuò essere riscritta come:

$K_{a}= \frac{[H^{+}][CH_{3}COO^{-}]}{[CH_{3}COOH]}=\frac{(+x)(+x)}{(0,1-x)}$

Calcolo del pH con la formula semplificata

Se l’acido è molto debole ed è presente in quantità abbastanza concentrata, la quantità -x è trascurabile rispetto alla concentrazione iniziale.

Pertanto:

$K_{a}= \frac{(+x)(+x)}{(0,1-x)}=\frac{(+x)(+x)}{(0,1)}$

Posto x = [H⁺].

$x = \sqrt{0,1\cdot K_{a}}$

Per l’acido acetico K_a = 1,75 · 10^-5

$[H^{+}] = \sqrt{0,1\cdot 1,75\cdot 10^{-5}}=1,32\cdot 10^{-3}M$

$pH = -log_{10}(1,32\cdot 10^{-3}) = 2,88$

La formula per esprimere il pH, nel caso si utilizzi la formula semplificata, è la seguente:

$pH = -log_{10}\sqrt{K_{a}\cdot C_{a}}$

Calcolo del pH con la formula estesa

Nel calcolo esteso non si considera più -x trascurabile rispetto alla concentrazione iniziale di acido acetico.

Pertanto:

$K_{a}= \frac{(+x)(+x)}{(0,1-x)}$

$K_{a}\cdot(0,1-x)= x^{2}$

$1,75\cdot10^{-5}\cdot(0,1-x)= x^{2}$

$1,75\cdot10^{-6}-1,75\cdot10^{-5}x= x^{2}$

$x^{2}+1,75\cdot10^{-5}x-1,75\cdot10^{-6}= 0$

$\Delta = (1,75\cdot10^{-5})^{2}-4\cdot(1)\cdot(-1,75\cdot10^{-6})= 7,00 \cdot10^{-6}$

Dal momento che la concentrazione di ioni H⁺ non può essere negativa:

$x = \frac{-1,75\cdot 10^{-5}+ \sqrt{7,00\cdot 10^{-6}}}{2}=1,31\cdot 10^{-3}M$

$pH = -log_{10}(1,31\cdot 10^{-3}) = 2,88$

Dai calcoli si evidenzia come i valori di pH ottenuti dai due procedimenti siano identici. Questo perché l’acido acetico è un acido molto debole ed è presente in quantità abbastanza concentrata.

CONCETTI CHIAVE:

Il calcolo del pH di un acido debole prevede un calcolo più complesso rispetto a quello di un acido forte.
La formula semplificata si può applicare in caso di acidi molto deboli e se presenti in quantità abbastanza concentrata.
La formula estesa può essere usata sempre, soprattutto nei casi in cui la formula semplificata non può essere adottata.

ESERCIZIO SVOLTO:

Calcolare il pH di una soluzione contenente HCOOH 0,5 M. (K_a = 1,77 · 10^-4).

Si utilizzi solo la formula semplificata.

La reazione di dissociazione dell’acido può essere scritta come:

HCOOH ⇄ H⁺ + HCOO^–

La formula per esprimere il pH, quando si utilizza la formula semplificata, è la seguente:

$pH = -log_{10}\sqrt{K_{a}\cdot C_{a}}$

$pH = -log_{10}\sqrt{1,77\cdot10^{-4}\cdot 0,5}=2,03$