CALCOLO DEL pH (basi deboli)

Una base debole si dissocia solo parzialmente in acqua. Per il calcolo del pH occorre tenere conto della sua costante di dissociazione basica (K_b) e della sua concentrazione in soluzione.

Esistono due formule per il calcolo:

Una semplificata che si applica per basi molto deboli e concentrate in soluzione.
Una estesa che si applica nei casi in cui quella semplificata non è applicabile.

Dissociazione della base debole

Si consideri la reazione di idrolisi dell’ammoniaca NH₃ in acqua:

NH₃ + H₂O ⇄ NH₄⁺+ OH^–

La costante di dissociazione basica è espressa dalla seguente formula:

$K_{b}= \frac{[NH_{4}^{+}][OH^{-}]}{[NH_{3}]}$

Dalla stechiometria della reazione si evince che per ogni mole di NH₃ che reagisce, si ottiene una mole di NH₄⁺e una mole di OH^–.

Il decorso della reazione può essere descritto dai seguenti passaggi:

Al tempo zero t₀ è presente solo l’ammoniaca NH₃.
La quantità di NH₃ che reagisce si indica come -x
La quantità di NH₄⁺e di OH^– che si ottengono dalla reazione si indicano come +x.

Si consideri una soluzione contenente ammoniaca in concentrazione 0,1 M. Il decorso della reazione può essere descritto come:

	[NH₃] (mol/L)	[NH₄⁺] (mol/L)	[OH^–] (mol/L)
t₀	0,1	0	0
Quantità che reagisce	-x	+x	+x
Concentrazione all’equilibrio	0,1 – x	+x	+x

La formula della costante d’equilibrio K_bpuò essere riscritta come:

$K_{b}= \frac{[NH_{4}^{+}][OH^{-}]}{[NH_{3}]}=\frac{(+x)(+x)}{(0,1-x)}$

Calcolo del pH con la formula semplificata

Se la base è molto debole ed è presente in quantità abbastanza concentrata, la quantità -x è trascurabile rispetto alla concentrazione iniziale.

Pertanto:

$K_{b}= \frac{(+x)(+x)}{(0,1-x)}=\frac{(+x)(+x)}{(0,1)}$

Posto x = [OH^–].

$x = \sqrt{0,1\cdot K_{b}}$

Per l’ammoniaca il valore di K_b = 1,75 · 10^-5

$[OH^{-}] = \sqrt{0,1\cdot 1,75\cdot 10^{-5}}=1,32\cdot 10^{-3}M$

$pOH = -log_{10}(1,32\cdot 10^{-3}) = 2,88$

$pH = 14-pOH = 11,12$

La formula per esprimere il pH, nel caso si utilizzi la formula semplificata, è la seguente:

$pH = 14-(-log_{10}\sqrt{K_{b}\cdot C_{b}})$

Calcolo del pH con la formula estesa

Nel calcolo esteso non si considera più -x trascurabile rispetto alla concentrazione iniziale di ammoniaca.

Pertanto:

$K_{b}= \frac{(+x)(+x)}{(0,1-x)}$

$K_{b}\cdot(0,1-x)= x^{2}$

$1,75\cdot10^{-5}\cdot(0,1-x)= x^{2}$

$1,75\cdot10^{-6}-1,75\cdot10^{-5}x= x^{2}$

$x^{2}+1,75\cdot10^{-5}x-1,75\cdot10^{-6}= 0$

$\Delta = (1,75\cdot10^{-5})^{2}-4\cdot(1)\cdot(-1,75\cdot10^{-6})= 7,00 \cdot10^{-6}$

Dal momento che la concentrazione di ioni OH^– non può essere negativa:

$x = \frac{-1,75\cdot 10^{-5}+ \sqrt{7,00\cdot 10^{-6}}}{2}=1,31\cdot 10^{-3}M$

$pOH = -log_{10}(1,31\cdot 10^{-3}) = 2,88$

$pH = 14-pOH = 11,22$

Dai calcoli si evidenzia come i valori di pH ottenuti dai due procedimenti siano identici. Questo perché l’ammoniaca è una base molto debole ed è presente in quantità abbastanza concentrata.

CONCETTI CHIAVE:

Il calcolo del pH di una base debole prevede un calcolo più complesso rispetto a quello di un acido forte.
La formula semplificata si può applicare in caso di basi molto deboli e se presenti in quantità abbastanza concentrata.
La formula estesa può essere usata sempre, soprattutto nei casi in cui la formula semplificata non può essere adottata.

ESERCIZIO SVOLTO:

Calcolare il pH di una soluzione contenente anilina C₆H₅NH₂ 0,01 M. (K_b = 3,82 · 10^-10).

Si utilizzi solo la formula semplificata.

La reazione di idrolisi della base può essere scritta come:

C₆H₅NH₂ + H₂O ⇄ C₆H₅NH₃⁺ + OH^–

Il calcolo del pH, quando si utilizza la formula semplificata, è il seguente:

$pH = 14-(-log_{10}\sqrt{K_{b}\cdot C_{b}})$

$pH = 14-(-log_{10}\sqrt{3,82\cdot10^{-10}\cdot 0,01})=8,29$