Tag: Calcolo del pH

CALCOLO DEL pH (basi deboli)

Una base debole si dissocia solo parzialmente in acqua. Per il calcolo del pH occorre tenere conto della sua costante di dissociazione basica (K_b) e della sua concentrazione in soluzione.

Esistono due formule per il calcolo:

Una semplificata che si applica per basi molto deboli e concentrate in soluzione.
Una estesa che si applica nei casi in cui quella semplificata non è applicabile.

Dissociazione della base debole

Si consideri la reazione di idrolisi dell’ammoniaca NH₃ in acqua:

NH₃ + H₂O ⇄ NH₄⁺+ OH^–

La costante di dissociazione basica è espressa dalla seguente formula:

$K_{b}= \frac{[NH_{4}^{+}][OH^{-}]}{[NH_{3}]}$

Dalla stechiometria della reazione si evince che per ogni mole di NH₃ che reagisce, si ottiene una mole di NH₄⁺e una mole di OH^–.

Il decorso della reazione può essere descritto dai seguenti passaggi:

Al tempo zero t₀ è presente solo l’ammoniaca NH₃.
La quantità di NH₃ che reagisce si indica come -x
La quantità di NH₄⁺e di OH^– che si ottengono dalla reazione si indicano come +x.

Si consideri una soluzione contenente ammoniaca in concentrazione 0,1 M. Il decorso della reazione può essere descritto come:

	[NH₃] (mol/L)	[NH₄⁺] (mol/L)	[OH^–] (mol/L)
t₀	0,1	0	0
Quantità che reagisce	-x	+x	+x
Concentrazione all’equilibrio	0,1 – x	+x	+x

La formula della costante d’equilibrio K_bpuò essere riscritta come:

$K_{b}= \frac{[NH_{4}^{+}][OH^{-}]}{[NH_{3}]}=\frac{(+x)(+x)}{(0,1-x)}$

Calcolo del pH con la formula semplificata

Se la base è molto debole ed è presente in quantità abbastanza concentrata, la quantità -x è trascurabile rispetto alla concentrazione iniziale.

Pertanto:

$K_{b}= \frac{(+x)(+x)}{(0,1-x)}=\frac{(+x)(+x)}{(0,1)}$

Posto x = [OH^–].

$x = \sqrt{0,1\cdot K_{b}}$

Per l’ammoniaca il valore di K_b = 1,75 · 10^-5

$[OH^{-}] = \sqrt{0,1\cdot 1,75\cdot 10^{-5}}=1,32\cdot 10^{-3}M$

$pOH = -log_{10}(1,32\cdot 10^{-3}) = 2,88$

$pH = 14-pOH = 11,12$

La formula per esprimere il pH, nel caso si utilizzi la formula semplificata, è la seguente:

$pH = 14-(-log_{10}\sqrt{K_{b}\cdot C_{b}})$

Calcolo del pH con la formula estesa

Nel calcolo esteso non si considera più -x trascurabile rispetto alla concentrazione iniziale di ammoniaca.

Pertanto:

$K_{b}= \frac{(+x)(+x)}{(0,1-x)}$

$K_{b}\cdot(0,1-x)= x^{2}$

$1,75\cdot10^{-5}\cdot(0,1-x)= x^{2}$

$1,75\cdot10^{-6}-1,75\cdot10^{-5}x= x^{2}$

$x^{2}+1,75\cdot10^{-5}x-1,75\cdot10^{-6}= 0$

$\Delta = (1,75\cdot10^{-5})^{2}-4\cdot(1)\cdot(-1,75\cdot10^{-6})= 7,00 \cdot10^{-6}$

Dal momento che la concentrazione di ioni OH^– non può essere negativa:

$x = \frac{-1,75\cdot 10^{-5}+ \sqrt{7,00\cdot 10^{-6}}}{2}=1,31\cdot 10^{-3}M$

$pOH = -log_{10}(1,31\cdot 10^{-3}) = 2,88$

$pH = 14-pOH = 11,22$

Dai calcoli si evidenzia come i valori di pH ottenuti dai due procedimenti siano identici. Questo perché l’ammoniaca è una base molto debole ed è presente in quantità abbastanza concentrata.

CONCETTI CHIAVE:

Il calcolo del pH di una base debole prevede un calcolo più complesso rispetto a quello di un acido forte.
La formula semplificata si può applicare in caso di basi molto deboli e se presenti in quantità abbastanza concentrata.
La formula estesa può essere usata sempre, soprattutto nei casi in cui la formula semplificata non può essere adottata.

ESERCIZIO SVOLTO:

Calcolare il pH di una soluzione contenente anilina C₆H₅NH₂ 0,01 M. (K_b = 3,82 · 10^-10).

Si utilizzi solo la formula semplificata.

La reazione di idrolisi della base può essere scritta come:

C₆H₅NH₂ + H₂O ⇄ C₆H₅NH₃⁺ + OH^–

Il calcolo del pH, quando si utilizza la formula semplificata, è il seguente:

$pH = 14-(-log_{10}\sqrt{K_{b}\cdot C_{b}})$

$pH = 14-(-log_{10}\sqrt{3,82\cdot10^{-10}\cdot 0,01})=8,29$

CALCOLO DEL pH (acidi deboli)

Un acido debole si dissocia solo parzialmente in acqua. Per il calcolo del pH occorre tenere conto della sua costante di dissociazione acida (K_a) e della sua concentrazione in soluzione.

Esistono due formule per il calcolo:

Una semplificata che si applica per acidi molto deboli e concentrati in soluzione.
Una estesa che si applica nei casi in cui quella semplificata non è applicabile.

Dissociazione dell’acido debole

Si consideri la reazione di dissociazione dell’acido acetico CH₃COOH in acqua:

CH₃COOH ⇄ H⁺+ CH₃COO^–

La costante di dissociazione è espressa dalla seguente formula:

$K_{a}= \frac{[H^{+}][CH_{3}COO^{-}]}{[CH_{3}COOH]}$

Dalla stechiometria della reazione si evince che per ogni mole di CH₃COOH che reagisce, si ottiene una mole di H⁺e una mole di CH₃COO^–.

Il decorso della reazione può essere descritto dai seguenti passaggi:

Al tempo zero t₀ è presente solo l’acido acetico CH₃COOH.
La quantità di CH₃COOH che reagisce si indica come -x
La quantità di H⁺e di CH₃COO^– che si ottengono dalla reazione si indicano come +x.

Si consideri una soluzione contenente acido acetico in concentrazione 0,1 M. Il decorso della reazione può essere descritto come:

	[CH₃COOH] (mol/L)	[H⁺] (mol/L)	[CH₃COO^–] (mol/L)
t₀	0,1	0	0
Quantità che reagisce	-x	+x	+x
Concentrazione all’equilibrio	0,1 – x	+x	+x

La formula della costante d’equilibrio K_apuò essere riscritta come:

$K_{a}= \frac{[H^{+}][CH_{3}COO^{-}]}{[CH_{3}COOH]}=\frac{(+x)(+x)}{(0,1-x)}$

Calcolo del pH con la formula semplificata

Se l’acido è molto debole ed è presente in quantità abbastanza concentrata, la quantità -x è trascurabile rispetto alla concentrazione iniziale.

Pertanto:

$K_{a}= \frac{(+x)(+x)}{(0,1-x)}=\frac{(+x)(+x)}{(0,1)}$

Posto x = [H⁺].

$x = \sqrt{0,1\cdot K_{a}}$

Per l’acido acetico K_a = 1,75 · 10^-5

$[H^{+}] = \sqrt{0,1\cdot 1,75\cdot 10^{-5}}=1,32\cdot 10^{-3}M$

$pH = -log_{10}(1,32\cdot 10^{-3}) = 2,88$

La formula per esprimere il pH, nel caso si utilizzi la formula semplificata, è la seguente:

$pH = -log_{10}\sqrt{K_{a}\cdot C_{a}}$

Calcolo del pH con la formula estesa

Nel calcolo esteso non si considera più -x trascurabile rispetto alla concentrazione iniziale di acido acetico.

Pertanto:

$K_{a}= \frac{(+x)(+x)}{(0,1-x)}$

$K_{a}\cdot(0,1-x)= x^{2}$

$1,75\cdot10^{-5}\cdot(0,1-x)= x^{2}$

$1,75\cdot10^{-6}-1,75\cdot10^{-5}x= x^{2}$

$x^{2}+1,75\cdot10^{-5}x-1,75\cdot10^{-6}= 0$

$\Delta = (1,75\cdot10^{-5})^{2}-4\cdot(1)\cdot(-1,75\cdot10^{-6})= 7,00 \cdot10^{-6}$

Dal momento che la concentrazione di ioni H⁺ non può essere negativa:

$x = \frac{-1,75\cdot 10^{-5}+ \sqrt{7,00\cdot 10^{-6}}}{2}=1,31\cdot 10^{-3}M$

$pH = -log_{10}(1,31\cdot 10^{-3}) = 2,88$

Dai calcoli si evidenzia come i valori di pH ottenuti dai due procedimenti siano identici. Questo perché l’acido acetico è un acido molto debole ed è presente in quantità abbastanza concentrata.

CONCETTI CHIAVE:

Il calcolo del pH di un acido debole prevede un calcolo più complesso rispetto a quello di un acido forte.
La formula semplificata si può applicare in caso di acidi molto deboli e se presenti in quantità abbastanza concentrata.
La formula estesa può essere usata sempre, soprattutto nei casi in cui la formula semplificata non può essere adottata.

ESERCIZIO SVOLTO:

Calcolare il pH di una soluzione contenente HCOOH 0,5 M. (K_a = 1,77 · 10^-4).

Si utilizzi solo la formula semplificata.

La reazione di dissociazione dell’acido può essere scritta come:

HCOOH ⇄ H⁺ + HCOO^–

La formula per esprimere il pH, quando si utilizza la formula semplificata, è la seguente:

$pH = -log_{10}\sqrt{K_{a}\cdot C_{a}}$

$pH = -log_{10}\sqrt{1,77\cdot10^{-4}\cdot 0,5}=2,03$

CALCOLO DEL pH (acidi forti e basi forti)

Acido forte

Per una soluzione contenente un acido forte, in concentrazione superiore a 10^-5M, la concentrazione di ioni H⁺ coincide con la concentrazione dell’acido in soluzione.

Se si indica la concentrazione dell’acido come C_a, il calcolo del pH diventa:

pH = -log₁₀C_a

Se la concentrazione dell’acido è inferiore a 10^-5 M occorre considerare il comportamento di questo acido come debole.

Base forte

Per una soluzione contenente una base forte, in concentrazione superiore a 10^-5M, la concentrazione di ioni OH^– coincide con la concentrazione della base in soluzione.

Se si indica la concentrazione della base come C_b, il calcolo del pOH diventa:

pOH = -log₁₀C_b

Pertanto il calcolo del pH è il seguente:

pH = 14 – (-log₁₀C_b)

Se la concentrazione della base è inferiore a 10^-5 M occorre considerare il comportamento di questa base come debole.

CONCETTI CHIAVE:

Per una soluzione contenente un acido forte, in concentrazione superiore a 10^-5M, la concentrazione di ioni H⁺ coincide con la concentrazione dell’acido in soluzione.
Per una soluzione contenente una base forte, in concentrazione superiore a 10^-5M, la concentrazione di ioni OH^– coincide con la concentrazione della base in soluzione.

ESERCIZIO SVOLTO:

Calcolare il pH di una soluzione contenente NaOH 0,2 M.

NaOH è nell’elenco delle basi forti e questa si dissocia completamente in accordo con la seguente reazione:

NaOH → Na⁺ + OH^–

La concentrazione di ioni OH^– coincide con la concentrazione della base.

[OH^–] = 0,2 M

Pertanto:

pOH = -log₁₀(0,2) = 0,70

pH = 14,00 – 0,70 = 13,30