Equazione dei gas ideali

FORMULAZIONE DELL’EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI

L’equazione di stato dei gas ideali è stata formulata combinando i seguenti enunciati:

Per il principio di Avogadro il volume è proporzionale al numero di moli (T e P costante).

Per la legge di Boyle il volume è proporzionale a 1/P (n e T costante).

Per la legge di Charles il volume è proporzionale alla temperatura (n e P costante).

Per la legge di Gay-Lussac la pressione è proporzionale alla temperatura (n e V costante).

Combinando le quattro equazioni è possibile ricavare:

$V \;proporzionale\; a\; \frac{nT}{P}$

Il fattore di proporzionalità è la costante universale dei gas R.

$V = \frac{nRT}{P}$

Da questa espressione è possibile arrivare all’equazione di stato dei gas ideali:

PV = nRT

I gas rappresentano lo stato della materia in cui le forze di coesione interatomiche e intermolecolari sono trascurabili comparate a quelle dei solidi o dei liquidi. Questo permette alle molecole del gas di occupare tutto il volume del recipiente che le contiene e di muoversi liberamente. Le uniche interazioni presenti sono legate agli urti che le molecole subiscono quando incontrano nel loro tragitto un’altra molecola o le pareti del recipiente che le contiene.

Un gas ideale o perfetto deve rispettare alcune caratteristiche:

Le molecole di gas sono da considerarsi puntiformi e pertanto prive di volume. Le loro dimensioni sono trascurabili se comparate alla distanza presente tra due molecole.
Le molecole di gas sono in costante e disordinato movimento. Nel moto esse urtano contro altre particelle e contro le pareti del recipiente che le contiene.
Tra le molecole non vi è alcuna forza d’interazione attrattiva o repulsiva.
Gli urti tra due molecole o tra una molecola e la parete del contenitore sono privi di attrito ovvero completamente elastici. Non si ha perdita di energia in seguito all’urto.

Il comportamento di un gas ideale segue solo leggi di tipo fisico che sono uguali per tutte le specie gassose. Una mole di CO_2(g) risponde alle stesse leggi di una mole di N_2(g).

I gas ideali rispondono all’equazione dei gas ideali o perfetti:

PV = nRT

P è la pressione che può essere espressa in Pa o atm.
V è il volume che può essere espresso in m³ o L.
n è il numero di moli di gas.
R è la costante universale dei gas che può assumere valore di 8,314 [J/(mol·K)] o 0,0821 [(L·atm)/(mol·K)].
T è la temperatura espressa in gradi Kelvin.

La scelta dell’unità di misura con cui esprimere la pressione e il volume deve essere coerente con il valore della costante universale dei gas R.

CONCETTI CHIAVE:

Un gas ideale o perfetto è costituito da particelle puntiformi in costante e disordinato moto. Tra le particelle non vi è alcuna forza d’interazione e gli urti tra le particelle sono privi di attrito.
Il comportamento di un gas ideale può essere descritto dall’equazione dei gas ideali PV=nRT.
Le leggi a cui rispondono i gas ideali valgono per tutte le specie gassose.

ESERCIZIO SVOLTO

Qual è la pressione esercitata da 40 g di N₂ in un contenitore di 25 litri alla temperatura di 20°C?

Per ricavare la pressione occorre fare ricorso all’equazione dei gas ideali PV = nRT.

La pressione è uguale a:

$\mathbf{P =\frac{nRT}{V}}$

Prima di tutto occorre convertire i gradi Celsius in gradi Kelvin, ricordando la relazione K = °C + 273,15.

20°C = 293,15K

Il dato mancante è il numero di moli del gas ricavabile conoscendo i grammi e la massa molare di N₂.

$\mathbf{n\; moli =\frac{40\;g}{28\; g/mol}= 1,43\;moli}$

A questo punto è possibile calcolare la pressione:

$\mathbf{P =\frac{1,43\;mol\;\times\; 0,0821\;\frac{L\times atm}{mol\times K}\;\times\; 293,15\;K}{25\;L}=1,37\;atm}$