Tag: Equazione di stato dei gas idali

LEGGE DI GAY-LUSSAC

Secondo la legge di Gay-Lussac, in condizioni isocore (volume costante), la pressione di un certo quantitativo di gas ideale è proporzionale alla sua temperatura assoluta.

P = kT

P = pressione
T = temperatura espressa in gradi Kelvin (K)
k = costante di proporzionalità

S’immagini di avere delle molecole di gas all’interno di un contenitore a pareti rigide come uno spray all’interno di una bomboletta. Da un punto di vista microscopico, la pressione all’interno del contenitore è legata al numero di urti che le molecole esercitano contro le pareti del contenitore. Aumentando la temperatura, le molecole iniziano a muoversi più vorticosamente con un conseguente incremento del numero di urti (Figura 1).

Figura 1 – Aumento della pressione al crescere della temperatura in condizioni isocore

Graficando la pressione in funzione della temperatura espressa in gradi Kelvin, si ottiene una retta la cui pendenza è pari a P₀/273,15 dove con P₀ s’intende la pressione alla temperatura di 0°C.

CONCETTI CHIAVE:

La legge di Gay-Lussac afferma la proporzionalità diretta che vi è per una certa quantità di gas tra la temperatura assoluta e la sua pressione in condizioni isocore.
La legge di Gay-Lussac si applica a tutti i gas il cui comportamento viene assunto come ideale.
La legge di Gay-Lussac rappresenta uno dei capisaldi per la formulazione dell’equazione di stato dei gas ideali.

LEGGE DI CHARLES

Secondo la legge di Charles, in condizioni isobare (pressione costante), il volume occupato da un certo quantitativo di gas ideale è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta.

V = kT

V è il volume
T è la temperatura espressa in gradi Kelvin (K)
k è la costante di proporzionalità tra il volume e la temperatura

Quando l’aria viene riscaldata, si espande diminuendo la propria densità. Lo scienziato Jacques Charles misurò l’effetto delle variazioni di temperatura su diversi campioni d’aria. A pressione costante, il grafico del volume in funzione della temperatura per diverse quantità di gas, è una retta con intercetta sull’asse delle ascisse a -273,15°C (Figura 1). Questa temperatura rappresenta la più bassa raggiungibile e per questo prende il nome di zero assoluto.

Figura 1 – Volume occupato da diverse quantità di gas in funzione della temperatura

Le diverse rette riportate in Figura 1 sono associate a diverse quantità di gas. All’aumentare del numero moli di gas, si assiste a un aumento della pendenza della retta. La parte tratteggiata della retta è stata ricavata attraverso un’estrapolazione in quanto non misurabile sperimentalmente. Molti gas, a tali temperature, diventano liquidi.

V = kT (a pressione e n° di moli di gas costanti)

La temperatura è espressa in gradi Kelvin K = °C + 273,15

CONCETTI CHIAVE:

La legge di Charles afferma la proporzionalità diretta che vi è per una certa quantità di gas tra la sua temperatura assoluta e il volume occupato in condizioni isobare.
La legge di Charles si applica a tutti i gas il cui comportamento viene assunto come ideale.
La legge di Charles rappresenta uno dei capisaldi per la formulazione dell’equazione di stato dei gas ideali.

ESERCIZIO SVOLTO:

Se a 25°C il volume occupato da un certo quantitativo di gas è pari a 1,5 m³, quanto volume occupa lo stesso gas a 75°C?

Apparentemente potrebbe sembrare che la temperatura sia triplicata e con essa anche il volume occupato dal gas. Tuttavia, occorre fare una grande attenzione all’unità di misura con cui la temperatura è riportata.

Per prima cosa bisogna convertire la temperatura da gradi Celsius a gradi Kelvin.

25°C = 298,15 K

75°C = 348,15 K

A questo punto è possibile utilizzare la proporzione:

T₁ : V₁ = T₂ : V₂

$\mathbf{V_{2} = V_{1}\cdot \frac{T_{2}}{T_{1}}=1,5 m^{3}\cdot \frac{348,15 K}{298,15 K}=1,75 m^{3}}$

LEGGE DI BOYLE

Secondo la legge di Boyle, il volume occupato da un gas ideale, in condizioni isoterme (temperatura costante), è inversamente proporzionale alla pressione a cui il gas è soggetto.

PV = k

P è la pressione.
V è il volume.
k è una costante.

S’immagini di avere delle molecole di gas all’interno di un contenitore a pareti rigide. Da un punto di vista microscopico, la pressione all’interno del contenitore è legata al numero di urti che le molecole esercitano contro le pareti del contenitore. Riducendo il volume del contenitore si assiste a un avvicinamento reciproco delle molecole e al conseguente incremento del numero di urti contro le pareti (Figura 1).

Figura 1 – Effetto di una riduzione del volume sul numero di urti per un gas ideale

Il grafico presente in Figura 2 mostra come per ottenere un raddoppio della pressione occorra un dimezzamento del volume, a un incremento triplo della pressione corrisponda una riduzione di tre volte il volume iniziale e così via.

Figura 2 – Volume di un gas ideale in funzione della sua pressione

A temperatura costante il volume di un gas è direttamente proporzionale al reciproco della pressione applicata (Figura 3).

Figura 3 – Volume di un gas ideale in funzione del reciproco della pressione.

$V \;proporzionale\;a\; \frac{1}{P}$ (a temperatura e n° di moli di gas costanti)

$V = k\cdot \frac{1}{P}$

PV = k

Per mantenere costante questo prodotto, è necessario che al raddoppiare di uno vi sia il dimezzamento dell’altro. Questa legge, che prende il nome di Legge di Boyle o legge pressione-volume, vale per tutti i tipi di gas il cui comportamento venga assunto come ideale.

CONCETTI CHIAVE:

La legge di Boyle afferma che il volume occupato da un gas è inversamente proporzione alla pressione a cui è sottoposto in condizioni isoterme.
La legge di Boyle si applica a tutti i tipi di gas il cui comportamento venga assunto come ideale.
La legge di Boyle rappresenta uno dei capisaldi per la formulazione dell’equazione di stato dei gas ideali o perfetti.